[2016년 저동고]

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[1학년 2학기 기말]

수열 [eqn: 1], [eqn: a], [eqn: b]가 등차수열과 등비수열을 동시에 만족시킬 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [3.5점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

공비가 양수인 등비수열 [eqn: left{a _{n} right]이 [eqn: a _{2} +a _{3} =9], [eqn: {a _{4} +a _{7}} over {a _{2} +a _{5}} =4]를 만족시킬 때, [eqn: a _{6}]의 값은? [3.7점]

④

① [eqn: 24]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 64]

실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: { a^x +a^-x} over {a^x -a^-x } =3]일 때, [eqn: a^2x +a^-2x]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: a!=1]) [3.9점]

①

① [eqn: 5over2]	② [eqn: 7over2]	③ [eqn: 9over2]

④ [eqn: 11over2]	⑤ [eqn: 13over2]

[eqn: sqrt { log_3 4}times sqrt { log_4 5}times sqrt { log_5 6}times cdots times sqrt { log_242 243}]의 값은? [3.7점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 3}]	③ [eqn: sqrt { 5}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x= sqrt {5 root {3} of {25}}]일 때, [eqn: log _{5} x]의 값은? [3.5점]

⑤

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이
[eqn: S_n =n^2 -2n+3]일 때, [eqn: sum_k=1 ^5 (2k+3)a_k]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 155]	② [eqn: 160]	③ [eqn: 175]

④ [eqn: 180]	⑤ [eqn: 190]

수열 [eqn: left{a_n right]이 다음과 같을 때, [eqn: sum_k=1 ^50 a_k]의 값은? [4.7점]

③

1, [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: cdots]

① [eqn: 285]	② [eqn: 300]	③ [eqn: 310]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 385]

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정사각형 모양의 종이가 있다. 첫 번째 시행에서 각 변의 중점을 이어 [eqn: 4]등분을 만든 후 네 사각형 중 대각선 방향으로 두 사각형을 선택하여 내접하는 원을 그려 색칠하고, 두 번째 시행은 첫 번째 시행 후 남은 [eqn: 2]개의 정사각형에서 같은 방법으로 만든 원을 색칠한다. 이와 같은 시행을 [eqn: 5]회 반복했을 때, 색칠한 부분의 넓이의 합은? [5.1점]

②

① [eqn: 15 over4 pi]	② [eqn: {31} over {8} pi]	③ [eqn: 4pi]

④ [eqn: {33} over {8} pi]	⑤ [eqn: {17} over {4} pi]

수열 [eqn: left{a _{n} right}]이
[eqn: a _{2} =3a _{1}], [eqn: a _{n} -2a _{n+1} +a _{n+2} =0] ([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])
으로 정의될 때, [eqn: a _{10} =57]이다. [eqn: a _{8}]의 값은? [3.7점]

⑤

① [eqn: 35]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 39]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 45]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 할 때,
[eqn: a_1 =1], [eqn: a_n+1 =S_n +3] ([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])
이 성립한다. 이때, [eqn: a_10]의 값은? [5.1점]

②

① [eqn: 2^10 -3]	② [eqn: 2^10]	③ [eqn: 2^11]

④ [eqn: 2^11 +3]	⑤ [eqn: 2^12 -1]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 명제 [eqn: p(n)]이 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 반드시 참인 명제는? [4.5점]

③

(가) [eqn: p(1)]은 참이다.

(나) [eqn: p(n)]이 참이면 [eqn: p(3n)]이 참이다.

(다) [eqn: p(n)]이 참이면 [eqn: p(4n)]이 참이다.

① [eqn: p(30)]	② [eqn: p(40)]	③ [eqn: p(48)]

④ [eqn: p(52)]	⑤ [eqn: p(60)]

[eqn: f(x)= root {3} of {{x} over {2}}], [eqn: g(x)= root {4} of {{x} over {3}}]가 모두 자연수가 되게 하는 자연수 [eqn: x]의 최솟값을 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: f(n)+g(n)]의 값은? [5.4점]

⑤

① [eqn: 18]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 72]

보기 중 옳은 것만을 있는 대로 모두 골라 묶은 것은? [4.3점]

⑤

ㄱ. 네제곱근 [eqn: 16]은 [eqn: +-2]이다.

ㄴ. [eqn: 8]의 실수인 세제곱은 [eqn: 2]뿐이다.

ㄷ. [eqn: sqrt { 81}]의 네제곱근 중 실수인 것은 [eqn: +-3]이다.

ㄹ. [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: -3]의 [eqn: n]제곱근 중

실수인 것은 없다.

ㅁ. [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -5]의 [eqn: n]제곱근 중

실수인 것은 [eqn: - root {n} of {5}]이다.

① ㄱ, ㄴ, ㄷ	② ㄱ, ㄷ, ㅁ	③ ㄱ, ㄹ, ㅁ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: 2 ^{x} =5 ^{y} =10 ^{z}]이 성립할 때,
[eqn: {1} over {x} + {1} over {y} - {1} over {z}]의 값은? (단, [eqn: xyz!=0]) [4.5점]

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 3over5]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: log_|a+1| (-a^2 +2a+15)]이 정의되도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [5.0점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[eqn: 100<x<1000]인 [eqn: x]에 대하여 [eqn: logx^2]의 소수부분과 [eqn: logx^5]의 소수부분이 같도록 하는 모든 [eqn: x]값들의 곱은? [4.9점]

④

① [eqn: 10^ {{ 11} over { 9}]	② [eqn: 10^4]	③ [eqn: 10 ^{{14} over {3}}]

④ [eqn: 10 ^{5}]	⑤ [eqn: 10 ^{{56} over {9}}]

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: 1]이 아닌 양수일 때, 보기 중 옳은 것의 개수는? [4.1점]

②

ㄱ. [eqn: a^{log_b a }=b]

ㄴ. [eqn: log_a {1overb} = { 1} over { log_a b}]

ㄷ. [eqn: log_a b log_ b c =log_a c]

ㄹ. [eqn: { log_c b} over { log_c a}=log_c b-log_c a]

ㅁ. [eqn: (log_a b )^n =n log_a b] (단, [eqn: n]은 실수)

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 3^60]은 [eqn: a]자리의 자연수이고 최고자리의 숫자는 [eqn: b]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: log2=0.3010], [eqn: log3 =0.4771]) [4.9점]

④

① [eqn: 30]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 34]

[eqn: a>1], [eqn: b>1]이고 [eqn: ab=54]일 때, [eqn: sqrt { log_3 a timeslog_3 b}]의 최댓값은? [5.3점]

②

① [eqn: 1+ { log_3 2} over { 2}]	② [eqn: { 3+log_3 2} over { 2}]	③ [eqn: { 1+3log_3 2} over { 2}]

④ [eqn: 1+ { 3log_3 2} over { 2}]	⑤ [eqn: 2+ { log_3 2} over {2 }]

[eqn: 2016]년 초에 연이율 [eqn: 5%]의 복리 저축 상품에 [eqn: 100]만원을 적립하고 다음해부터 매년 초에 전년도 적립액의 [eqn: 10%]를 증액하여 적립하기로 했다. [eqn: 2025]년 말까지의 적립금의 원리합계는? (단, [eqn: 1.05^10 =1.6], [eqn: 1.1^10 =2.6]) [5.5점]

②

① [eqn: 2000]만원	② [eqn: 2100]만원	③ [eqn: 2200]만원

④ [eqn: 2300]만원	⑤ [eqn: 2400]만원

서술형

수열 [eqn: left{a _{n} right]이 [eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{n+1} =4a _{n} (n=1,```2,```3,```cdots)]으로 정의될 때, [eqn: sum _{k=1} ^{50} log _{2} a _{k}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4.5점]

[eqn: 2500]

어떤 미생물의 개체수는 매시간 [eqn: 20%]씩 일정하게 증가된다고 한다. 현재 개체수의 [eqn: 100]배가 되는 때는 지금으로부터 몇 시간 후인지를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: log2=0.3], [eqn: log3=0.48]) [5.5점]

[eqn: 25]

[2016년 저동고]

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[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com